Как найти критические значения с помощью таблицы хи-квадрат

Использование статистических таблиц является распространенной темой во многих курсах статистики. Хотя программное обеспечение выполняет вычисления, умение читать таблицы по-прежнему важно иметь. Мы увидим, как использовать таблицу значений для распределения хи-квадрат, чтобы определить критическое значение. Таблица, которую мы будем использовать находится здесьоднако другие таблицы хи-квадрат выложены способами, очень похожими на эту.

Использование таблицы хи-квадрат, которую мы рассмотрим, - это определение критического значения. Критические ценности важны как в проверка гипотез и доверительные интервалы. Для проверки гипотезы критическое значение говорит нам о том, насколько экстремальной статистикой теста нам нужно отклонить нулевую гипотезу. Для доверительных интервалов критическое значение является одним из компонентов, который входит в расчет допустимой погрешности.

Чтобы определить критическое значение, нам нужно знать три вещи:

1. Количество степеней свободы
2. Количество и тип хвостов
3. Уровень значимости.

Первым важным элементом является количество степени свободы. Этот номер говорит нам, какой из счетно бесконечно много распределений хи-квадрат, которые мы должны использовать в нашей задаче. То, как мы определяем это число, зависит от конкретной проблемы, которую мы используем распределение хи-квадрат с. Ниже приведены три распространенных примера.

• Если мы делаем проверка на пригодность, то количество степеней свободы на единицу меньше количества результатов для нашей модели.
• Если мы строим доверительный интервал для дисперсии населения, то количество степеней свободы на единицу меньше количества значений в нашей выборке.
• Для критерий хи-квадрат независимости из двух категориальных переменных мы имеем двустороннюю таблицу сопряженности с р строки и с колонны. Количество степеней свободы составляет (р - 1)(с - 1).

В этой таблице количество степеней свободы соответствует строке, которую мы будем использовать.

Если таблица, с которой мы работаем, не отображает точное количество степеней свободы, к которым призывает наша проблема, то мы используем практическое правило. Мы округляем количество степеней свободы до максимального табличного значения. Например, предположим, что у нас есть 59 степеней свободы. Если в нашей таблице есть линии только для 50 и 60 степеней свободы, то мы используем линию с 50 степенями свободы.

Следующее, что нам нужно рассмотреть, это количество и тип используемых хвостов. Распределение хи-квадрат наклонено вправо, поэтому обычно используются односторонние тесты с правым хвостом. Однако, если мы рассчитываем двусторонний доверительный интервал, то нам необходимо рассмотреть двусторонний тест с правым и левым хвостом в нашем распределении хи-квадрат.

Последняя часть информации, которую нам нужно знать, это уровень доверия или значимости. Это вероятность, которая обычно обозначается как альфа. Затем мы должны перевести эту вероятность (вместе с информацией о наших хвостах) в правильный столбец для использования с нашей таблицей. Много раз этот шаг зависит от того, как построена наша таблица.

Например, мы рассмотрим тест на пригодность для двенадцатигранного штампа. Наша нулевая гипотеза состоит в том, что все стороны одинаково вероятны для броска, и поэтому каждая сторона имеет вероятность 1/12 броска. Так как есть 12 результатов, есть 12 -1 = 11 степеней свободы. Это означает, что мы будем использовать строку с отметкой 11 для наших расчетов.

Тест на пригодность - односторонний. Хвост, который мы используем для этого, является правильным хвостом. Предположим, что уровень значимости составляет 0,05 = 5%. Это вероятность в правом хвосте распределения. Наш стол настроен на вероятность в левом хвосте. Таким образом, слева от нашего критического значения должно быть 1 - 0,05 = 0,95. Это означает, что мы используем столбец, соответствующий 0,95, и строку 11, чтобы получить критическое значение 19,675.

Если статистика хи-квадрат, которую мы рассчитываем по нашим данным, больше или равна 19,675, то мы отвергаем нулевую гипотезу с 5% -ной значимостью. Если наша статистика хи-квадрат меньше 19,675, то мы не отклонить нулевая гипотеза.