Что такое обратное, противозачаточное и обратное?

Условные утверждения появляются везде. В математике или где-либо еще, это не займет много времени, чтобы столкнуться с чем-то вроде «Если п тогда Q«. Условные утверждения действительно важны. Также важны утверждения, которые связаны с исходным условным утверждением путем изменения положения п, Q и отрицание заявления. Начиная с оригинального утверждения, мы получаем три новых условных утверждения, которые называются обратным, противоположным и обратный.

Прежде чем мы определим обратное, противоположное и обратное условного утверждения, нам нужно изучить тему отрицания. Каждое утверждение в логика либо верно, либо ложно. Отрицание утверждения просто включает вставку слова «не» в правильной части утверждения. Добавление слова «не» делается для того, чтобы оно изменило истинный статус утверждения.

Это поможет взглянуть на пример. Заявление «The прямоугольный треугольник равносторонний »имеет отрицание« Правый треугольник не равносторонний » Отрицание «10 - это четное число» - это утверждение «10 не является четным числом». Конечно, для этого В последнем примере мы могли бы использовать определение нечетного числа и вместо этого сказать, что «10 - это нечетное число». Мы отмечаем, что истинность утверждения противоположна истине отрицание.

Мы рассмотрим эту идею в более абстрактной обстановке. Когда заявление п верно, утверждение «не пЭто ложь Точно так же, если п ложно, его отрицание «неп" правда. Отрицания обычно обозначаются тильдой ~. Поэтому вместо того, чтобы писать «не пМы можем написать ~п.

Теперь мы можем определить обратное, противоположное и обратное условного утверждения. Начнем с условного утверждения «Если п тогда Q.”

• Обратное условие условного утверждения: «Если Q тогда п.”
• Противоположным условным утверждением является «Если нет Q тогда нет п.”
• Обратная сторона условного утверждения: «Если нет п тогда нет Q.”

Посмотрим, как эти утверждения работают на примере. Предположим, мы начнем с условного утверждения: «Если вчера вечером шел дождь, то тротуар мокрый».

• Обратное условное утверждение звучит так: «Если тротуар мокрый, то вчера вечером шел дождь».
• Противоположное условному утверждению: «Если тротуар не мокрый, то вчера ночью не было дождя».
• Обратная сторона условного утверждения: «Если вчера ночью не было дождя, то тротуар не мокрый».

Мы можем задаться вопросом, почему важно формировать эти другие условные утверждения из нашего первоначального. Внимательный взгляд на приведенный выше пример показывает что-то. Предположим, что первоначальное утверждение «Если вчера вечером шел дождь, то тротуар мокрый» верно. Какие из других утверждений должны быть правдой?

• Обратное утверждение «Если тротуар мокрый, то прошлой ночью шел дождь», это не обязательно верно. Тротуар может быть мокрым по другим причинам.
• Обратное выражение «Если вчера ночью не было дождя, то тротуар не мокрый» не обязательно верно. Опять же, только то, что не было дождя, не означает, что тротуар не мокрый.
• Противозачаточное «Если тротуар не мокрый, то вчера вечером не было дождя» - это верное утверждение.

Что мы видим из этого примера (и что может быть доказано математически), так это то, что условное утверждение имеет то же значение истинности, что и его противоположное значение. Мы говорим, что эти два утверждения логически эквивалентны. Мы также видим, что условное утверждение не является логически эквивалентным его обратному и обратному.

Поскольку условное утверждение и его противоположность логически эквивалентны, мы можем использовать это в наших интересах, когда мы доказываем математические теоремы. Вместо того, чтобы прямо доказывать истинность условного утверждения, мы можем вместо этого использовать косвенную стратегию доказательства, доказывающую истинность контрапозитива этого утверждения. Контрапозитивные доказательства работают, потому что, если контрапозитивное верно, из-за логической эквивалентности, исходное условное утверждение также верно.

Оказывается, что хотя обратное и обратное не являются логически эквивалентными исходному условному выражениюони логически эквивалентны друг другу. Этому есть простое объяснение. Начнем с условного утверждения «Если Q тогда п”. Противопоказанием этого утверждения является «Если нет п тогда нет Q«. Поскольку обратное противоположно обратному, обратное и обратное логически эквивалентны.