Как вывести формулу для комбинаций

После просмотра формул, напечатанных в учебнике или написанных на доске учителем, это иногда удивляет выяснить, что многие из этих формул могут быть получены из некоторых фундаментальных определений и тщательного осмысления. Это особенно верно в отношении вероятности при рассмотрении формулы для комбинаций. Вывод этой формулы действительно опирается на принцип умножения.

Предположим, что есть задача, которую нужно выполнить, и эта задача разбита на два этапа. Первый шаг можно сделать в К пути и второй шаг можно сделать в N пути. Это означает, что после Умножив эти числа вместе, количество способов выполнить задачу пк.

Например, если у вас есть десять видов мороженого на выбор и три разных начинки, сколько вы можете приготовить одно мерное мороженое, одно верхнее мороженое? Умножьте три на 10, чтобы получить 30 сливок.

Теперь используйте принцип умножения, чтобы вывести формулу для числа комбинаций р элементы взяты из набора N элементы. Позволять

Подумайте о том, что происходит при формировании перестановки р элементы из общего числа N. Посмотрите на это как на два этапа. Сначала выберите набор р элементы из набора N. Это комбинация и есть С(n, r) способы сделать это. Второй шаг в процессе заказа р элементы с р выбор для первого, р - 1 выбор за второе, р - 2 для третьего, 2 варианта для предпоследнего и 1 для последнего. По принципу умножения есть р Икс (р -1) х... х 2 х 1 = р! способы сделать это. Эта формула написана с факториальная запись.

Напомним, п(N,р ), количество способов формирования перестановки р элементы из общего числа N определяется:

1. Формирование комбинации р элементы из общего числа N в любом из С(N,р ) способы
2. Заказывая эти р элементы любой из р! пути.

По принципу умножения число способов формирования перестановки п(N,р ) = С(N,р ) Икс р!.

Используя формулу для перестановок п(N,р ) = N!/(N - р)!, который можно подставить в приведенную выше формулу:

N!/(N - р)! = С(N,р ) р!.

Теперь решите это, количество комбинаций, С(N,р ) и увидим, что С(N,р ) = N!/[р!(N - р)!].

Как было показано, немного мысли и алгебры могут иметь большое значение. Другие формулы в вероятности и статистике также могут быть получены с некоторыми осторожными применениями определений.