Функции с T-распределением в Excel

Microsoft Excel полезен для выполнения основных расчетов в статистике. Иногда полезно знать все функции, доступные для работы с определенной темой. Здесь мы рассмотрим функции в Excel, которые связаны с t-распределением Стьюдента. В дополнение к выполнению прямых вычислений с t-распределением, Excel также может вычислить доверительные интервалы и выполнять проверка гипотез.

В Excel есть несколько функций, которые работают напрямую с t-дистрибутивом. Учитывая значение вдоль t-распределения, все следующие функции возвращают пропорцию распределения, которая находится в указанном хвосте.

Пропорция в хвосте также может быть интерпретирована как вероятность. Эти вероятности хвоста могут быть использованы для значений p в тестах гипотез.

• Функция T.DIST возвращает левый хвост t-распределения Стьюдента. Эта функция также может быть использована для получения Y-значение для любой точки вдоль кривой плотности.
• Функция T.DIST.RT возвращает правый хвост t-распределения Стьюдента.
• Функция T.DIST.2T возвращает оба хвоста t-распределения Стьюдента.

Все эти функции имеют схожие аргументы. Эти аргументы, в порядке:

1. Значение Икс, который обозначает, где вдоль Икс ось мы вдоль распределения
2. Номер степени свободы.
3. Функция T.DIST имеет третий аргумент, который позволяет нам выбирать между кумулятивным распределением (вводом 1) или нет (вводом 0). Если мы введем 1, то эта функция вернет p-значение. Если мы введем 0, то эта функция вернет Yзначение кривой плотности для заданного Икс.

Все функции T.DIST, T.DIST.RT и T.DIST.2T имеют общее свойство. Мы видим, как все эти функции начинаются со значения вдоль t-распределения, а затем возвращают пропорцию. Есть случаи, когда мы хотели бы обратить этот процесс вспять. Мы начнем с пропорции и хотим узнать значение t, соответствующее этой пропорции. В этом случае мы используем соответствующую обратную функцию в превосходить.

• Функция T.INV возвращает лево-хвостовое обратное T-распределения Стьюдента.
• Функция T.INV.2T возвращает двустороннюю инверсию T-распределения Стьюдента.

Для каждой из этих функций есть два аргумента. Первая - это вероятность или пропорция распределения. Второе - количество степеней свободы для конкретного распределения, которое нас интересует.

Мы увидим пример функций T.INV и T.INV.2T. Предположим, мы работаем с t-распределением с 12 степенями свободы. Если мы хотим узнать точку вдоль распределения, которая составляет 10% площади под кривой слева от этой точки, то мы вводим = T.INV (0,1,12) в пустую ячейку. Excel возвращает значение -1,356.

Если вместо этого мы используем функцию T.INV.2T, мы видим, что ввод = T.INV.2T (0.1,12) вернет значение 1.782. Это означает, что 10% площади под графиком функции распределения находится слева от -1,782 и справа от 1,782.

В общем, по симметрии t-распределения, для вероятности п и степени свободы d у нас есть T.INV.2T (п, d) = ABS (T.INV (п/2,d), где ABS - абсолютное значение функция в Excel.

Одна из тем логической статистики включает в себя оценку популяционного параметра. Эта оценка принимает форму доверительного интервала. Например, оценка среднего значения для населения является выборочным средним значением. Оценка также имеет предел погрешности, который Excel рассчитает. Для этой границы ошибки мы должны использовать функцию CONFIDENCE.T.

В документации Excel сказано, что функция CONFIDENCE.T возвращает доверительный интервал с использованием t-распределения Стьюдента. Эта функция возвращает предел погрешности. Аргументы для этой функции в том порядке, в котором они должны быть введены:

• Альфа - это уровень значимости. Альфа также 1 - C, где C обозначает уровень достоверности. Например, если мы хотим 95% достоверности, мы должны ввести 0,05 для альфа.
• Стандартное отклонение - это стандартное отклонение образца из нашего набора данных.
• Размер образца.

Формула, которую Excel использует для этого расчета:

М = т^*s/ √N

Здесь М для маржи, T^* является критическим значением, которое соответствует уровню доверия, s стандартное отклонение образца и N это размер выборки.

Предположим, что у нас есть простая случайная выборка из 16 файлов cookie, и мы их взвешиваем. Мы находим, что их средний вес составляет 3 грамма со стандартным отклонением 0,25 грамма. Каков 90% доверительный интервал для среднего веса всех печенья этой марки?

Здесь мы просто вводим следующее в пустую ячейку:

= CONFIDENCE.T (0.1,0.25,16)

Excel возвращает 0.109565647. Это предел погрешности. Мы вычитаем, а также добавляем это к нашему среднему значению выборки, и поэтому наш доверительный интервал составляет от 2,89 до 3,11 грамма.

Excel также выполнит проверку гипотез, связанных с t-распределением. Функция T.TEST возвращает р-значение для нескольких различных тестов значимости. Аргументы для функции T.TEST:

1. Массив 1, который дает первый набор данных выборки.
2. Массив 2, который дает второй набор данных выборки
3. Хвосты, в которые мы можем ввести 1 или 2.
4. Тип - 1 обозначает парный t-критерий, 2 - критерий с двумя выборками с одинаковой дисперсией совокупности, и 3 - критерий с двумя выборками с различными отклонениями совокупности.