Как найти начальное значение экспоненциальной функции

Экспоненциальные функции рассказывают истории взрывных изменений. Два типа экспоненциальных функций экспоненциальный рост и экспоненциальный спад. Четыре переменные - процентное изменение, время, сумма в начале периода времени и сумма в конце периода времени - играют роль в показательных функциях. Эта статья посвящена тому, как найти сумму в начале периода времени, .

Экспоненциальный рост: изменение, которое происходит, когда первоначальная сумма увеличивается с постоянной скоростью в течение определенного периода времени.

Экспоненциальный рост в реальной жизни:

• Значения цен на жилье
• Ценности инвестиций
• Увеличение членства в популярной социальной сети

Вот экспоненциальная функция роста:

Y = а (1 + б)^Икс

• Y: Окончательная сумма, оставшаяся в течение определенного периода времени
• : Оригинальная сумма
• ИксВремя
• фактор роста есть (1 + б).
• Переменная, б, процентное изменение в десятичной форме.

Экспоненциальный спад: изменение, которое происходит, когда первоначальная сумма уменьшается на постоянную ставку в течение определенного периода времени.

Экспоненциальный распад в реальной жизни:

• Снижение читаемости газет
• Снижение инсультов в США
• Количество людей, оставшихся в городе, пострадавшем от урагана

Вот экспоненциальная функция затухания:

Y = а (1-b)^Икс

• Y: Окончательная сумма, оставшаяся после распада в течение определенного периода времени
• : Оригинальная сумма
• ИксВремя
• фактор распада есть (1-б).
• Переменная, б, процент снижения в десятичной форме.

Через шесть лет, возможно, вы захотите получить степень бакалавра в Dream University. С ценой в $ 120 000, Dream University вызывает финансовые ночные страхи. После бессонных ночей вы, мама и папа встречаетесь с финансовым планировщиком. Налитые кровью глаза ваших родителей проясняются, когда специалист по планированию показывает инвестиции с темпом роста 8%, который может помочь вашей семье достичь цели в 120 000 долларов. Усердно учиться. Если вы и ваши родители инвестируете сегодня 75 620,36 долларов, то Dream University станет вашей реальностью.

Эта функция описывает экспоненциальный рост инвестиций:

120,000 = (1 +.08)⁶

• 120 000: окончательная сумма, оставшаяся через 6 лет
• .08: Годовой темп роста
• 6: количество лет для роста инвестиций
• : Начальная сумма, которую инвестировала ваша семья

намек: Благодаря симметричному свойству равенства, 120000 = (1 +.08)⁶ такой же как (1 +.08)⁶ = 120,000. (Симметричное свойство равенства: если 10 + 5 = 15, то 15 = 10 +5.)

Если вы предпочитаете переписать уравнение с константой 120 000 справа от уравнения, сделайте это.

(1 +.08)⁶ = 120,000

Конечно, уравнение не выглядит как линейное уравнение (6 = 120 000 долларов), но это решаемо. Придерживаться!

(1 +.08)⁶ = 120,000

Будьте осторожны: не решайте это экспоненциальное уравнение, разделив 120 000 на 6. Это заманчивая математика нет-нет.

1. использование Порядок действий чтобы упростить.

(1 +.08)⁶ = 120,000

(1.08)⁶ = 120000 (скобки)

(1.586874323) = 120 000 (экспонента)

2. Решить, разделив

(1.586874323) = 120,000

(1.586874323)/(1.586874323) = 120,000/(1.586874323)

1 = 75,620.35523

= 75,620.35523

Первоначальная сумма или сумма, которую ваша семья должна инвестировать, составляет приблизительно 75 620,36 долларов США.

3. Заморозить - вы еще не сделали. Используйте порядок операций, чтобы проверить свой ответ.

120,000 = (1 +.08)⁶

120,000 = 75,620.35523(1 +.08)⁶

120,000 = 75,620.35523(1.08)⁶ (Скобки)

120 000 = 75 620,35523 (1,586874323) (экспонента)

120 000 = 120 000 (умножение)

Вот примеры того, как решить для первоначальной суммы, учитывая экспоненциальную функцию:

1. 84 = (1+.31)⁷
   Используйте Порядок операций для упрощения.
   84 = (1.31)⁷ (Скобки)
   84 = (6.620626219) (экспонента)
   Разделите, чтобы решить.
   84/6.620626219 = (6.620626219)/6.620626219
   12.68762157 = 1
   12.68762157 =
   Используйте Порядок операций, чтобы проверить свой ответ.
   84 = 12.68762157(1.31)⁷ (Скобки)
   84 = 12,68762157 (6,620626219) (экспонента)
   84 = 84 (Умножение)
2. (1 -.65)³ = 56
   Используйте Порядок операций для упрощения.
   (.35)³ = 56 (скобки)
   (.042875) = 56 (экспонента)
   Разделите, чтобы решить.
   (.042875)/.042875 = 56/.042875
   = 1,306.122449
   Используйте Порядок операций, чтобы проверить свой ответ.
   (1 -.65)³ = 56
   1,306.122449(.35)³ = 56 (скобки)
   1,306.122449 (.042875) = 56 (экспонента)
   56 = 56 (умножить)
3. (1 + .10)⁵ = 100,000
   Используйте Порядок операций для упрощения.
   (1.10)⁵ = 100 000 (скобки)
   (1.61051) = 100000 (экспонента)
   Разделите, чтобы решить.
   (1.61051)/1.61051 = 100,000/1.61051
   = 62,092.13231
   Используйте Порядок операций, чтобы проверить свой ответ.
   62,092.13231(1 + .10)⁵ = 100,000
   62,092.13231(1.10)⁵ = 100 000 (скобки)
   62 092,13231 (1,61051) = 100 000 (экспонента)
   100 000 = 100 000 (умножить)
4. 8,200 = (1.20)¹⁵
   Используйте Порядок операций для упрощения.
   8,200 = (1.20)¹⁵ (Экспонент)
   8,200 = (15.40702157)
   Разделите, чтобы решить.
   8,200/15.40702157 = (15.40702157)/15.40702157
   532.2248665 = 1
   532.2248665 =
   Используйте Порядок операций, чтобы проверить свой ответ.
   8,200 = 532.2248665(1.20)¹⁵
   8200 = 532.2248665 (15.40702157) (экспонента)
   8,200 = 8200 (ну, 8,199,9999... Просто небольшая ошибка округления.) (Умножить.)
5. (1 -.33)² = 1,000
   Используйте Порядок операций для упрощения.
   (.67)² = 1000 (скобки)
   (.4489) = 1000 (экспонента)
   Разделите, чтобы решить.
   (.4489)/.4489 = 1,000/.4489
   1 = 2,227.667632
   = 2,227.667632
   Используйте Порядок операций, чтобы проверить свой ответ.
   2,227.667632(1 -.33)² = 1,000
   2,227.667632(.67)² = 1000 (скобки)
   2227,667632 (.4489) = 1000 (экспонента)
   1000 = 1000 (умножить)
6. (.25)⁴ = 750
   Используйте Порядок операций для упрощения.
   (.00390625) = 750 (экспонента)
   Разделите, чтобы решить.
   (.00390625)/00390625= 750/.00390625
   1a = 192 000
   а = 192 000
   Используйте Порядок операций, чтобы проверить свой ответ.
   192,000(.25)⁴ = 750
   192,000(.00390625) = 750
   750 = 750