Что хуже: ошибки типа I или типа II в статистике?

Ошибки типа I в статистике возникают, когда статистики ошибочно отклоняют нулевую гипотезу или утверждение о бездействии, когда нулевая гипотеза верна, когда возникают ошибки типа II когда статистики не могут отвергнуть нулевую гипотезу и альтернативную гипотезу или утверждение, для которого проводится проверка, чтобы предоставить доказательства в поддержку, правда.

Ошибки типа I и типа II оба встроены в процесс проверки гипотез, и хотя может показаться, что мы хотели бы сделать вероятность обеих этих ошибок как небольшую по возможности, часто невозможно уменьшить вероятность этих ошибок, поэтому возникает вопрос: «Какая из двух ошибок является более серьезной для сделать?"

Краткий ответ на этот вопрос заключается в том, что это действительно зависит от ситуации. В некоторых случаях ошибка типа I предпочтительнее ошибки типа II, но в других приложениях ошибка типа I более опасна, чем ошибка типа II. Для обеспечения надлежащего планирования процедуры статистического тестирования необходимо тщательно рассмотреть последствия обоих этих типов ошибок, когда придет время, чтобы решить, следует ли отклонить нуль гипотеза. Мы увидим примеры обеих ситуаций в дальнейшем.

Мы начнем с напоминания определения ошибки типа I и ошибки типа II. В большинстве статистических тестов нулевая гипотеза это утверждение преобладающего утверждения о населении, не имеющего особого эффекта, в то время как альтернативная гипотеза - это утверждение, которое мы хотим представить в наших доказательствах. проверка гипотезы. Для тестов значимости есть четыре возможных результата:

1. Мы отвергаем нулевую гипотезу, и нулевая гипотеза верна. Это то, что известно как ошибка типа I.
2. Мы отвергаем нулевую гипотезу и Альтернативная гипотеза правда. В этой ситуации правильное решение было принято.
3. Мы не можем отвергнуть нулевую гипотезу, и нулевая гипотеза верна. В этой ситуации правильное решение было принято.
4. Мы не можем отвергнуть нулевую гипотезу, и альтернативная гипотеза верна. Это то, что известно как ошибка типа II.

Очевидно, что предпочтительным результатом любого теста статистической гипотезы будет второй или третий, в котором было принято правильное решение и не произошло никакой ошибки, но чаще всего в ходе проверки гипотез допускается ошибка, но это все часть процедура. Тем не менее, знание того, как правильно проводить процедуру и избежать «ложных срабатываний», может помочь уменьшить количество ошибок типа I и типа II.

В более разговорной форме мы можем описать эти два вида ошибок как соответствующие определенным результатам процедуры тестирования. Для ошибки типа I мы ошибочно отвергаем нулевую гипотезу - другими словами, наш статистический тест ложно дает положительные доказательства альтернативной гипотезы. Таким образом, ошибка типа I соответствует «ложноположительному» результату теста.

С другой стороны, ошибка типа II возникает, когда альтернативная гипотеза верна, и мы не отвергаем нулевую гипотезу. Таким образом, наш тест неправильно предоставляет доказательства против альтернативной гипотезы. Таким образом, ошибку типа II можно рассматривать как «ложноотрицательный» результат теста.

По сути, эти две ошибки являются противоположностями друг другу, поэтому они охватывают все ошибки, допущенные в статистическое тестирование, но они также различаются по своему воздействию, если ошибка типа I или типа II остается нераскрытой или нерешенным.

Размышляя с точки зрения ложноположительных и ложноотрицательных результатов, мы лучше подготовлены к тому, чтобы рассмотреть, какая из этих ошибок лучше - Тип II, по понятным причинам, имеет отрицательный оттенок.

Предположим, вы разрабатываете медицинский скрининг на заболевание. Неправильный положительный результат ошибки типа I может вызвать у пациента некоторое беспокойство, но это приведет к другим процедурам тестирования, которые в конечном итоге выявят, что первоначальный тест был неверным. Напротив, ложноотрицательный результат ошибки типа II дал бы пациенту неверную уверенность в том, что у него или нее нет заболевания, когда он или она действительно есть. В результате этой неверной информации болезнь не лечится. Если бы врачи могли выбирать между этими двумя вариантами, ложное срабатывание более желательно, чем ложное отрицание.

Теперь предположим, что кто-то был предан суду за убийство. Нулевая гипотеза здесь заключается в том, что человек не виновен. Ошибка типа I возникла бы, если бы лицо было признано виновным в убийстве, которое он или она не совершали, что стало бы очень серьезным исходом для подсудимого. С другой стороны, ошибка типа II возникнет, если присяжные признают человека невиновным, даже если он или она совершила убийство, что является отличным результатом для подсудимого, но не для общества как все. Здесь мы видим значение в судебной системе, которая стремится минимизировать ошибки типа I.