момент инерции объекта является вычисленной мерой для твердого тела, которое испытывает вращательное движение вокруг неподвижного ось: то есть измеряет, насколько сложно изменить текущую скорость вращения объекта. Это измерение рассчитывается на основе распределения массы внутри объекта и положения оси, что означает, что один и тот же объект может иметь очень разные значения момента инерции в зависимости от расположения и ориентации оси вращение.
Концептуально, момент инерции можно рассматривать как представление сопротивления объекта изменениям в угловая скоростьаналогично тому, как масса представляет собой сопротивление изменению скорость в невращательном движении, под Законы движения Ньютона. Расчет момента инерции определяет силу, необходимую для замедления, ускорения или остановки вращения объекта.
Международная система единиц (Единица СИ) момент инерции составляет один килограмм на квадратный метр (кг-м2). В уравнениях он обычно представлен переменной я или яп (как в уравнении показано).
Простые примеры момента инерции
Насколько сложно повернуть конкретный объект (переместить его по кругу относительно точки поворота)? Ответ зависит от формы объекта и от того, где сосредоточена масса объекта. Так, например, величина инерции (сопротивления изменению) довольно мала в колесе с осью посередине. Вся масса равномерно распределена вокруг точки поворота, поэтому небольшой крутящий момент на колесе в правильном направлении заставит его изменить свою скорость. Однако это намного сложнее, и измеренный момент инерции был бы больше, если бы вы попытались перевернуть это же колесо относительно своей оси или повернуть телефонный столб.
Используя момент инерции
Момент инерции вращающегося вокруг неподвижного объекта объекта полезен при расчете двух ключевых величин при вращательном движении:
- вращающийся кинетическая энергия:К = Iω2
- Угловой момент:L = Iω
Вы можете заметить, что приведенные выше уравнения чрезвычайно похожи на формулы для линейной кинетической энергии и импульса, с моментом инерции "Я" занимая место массы "м» и угловая скорость "ω" занимая место скорости "v, "который снова демонстрирует сходство между различными понятиями во вращательном движении и в более традиционных случаях линейного движения.
Расчет момента инерции
График на этой странице показывает уравнение того, как рассчитать момент инерции в его наиболее общем виде. В основном он состоит из следующих шагов:
- Измерить расстояние р от любой частицы в объекте до оси симметрии
- Квадрат это расстояние
- Умножьте это квадратное расстояние на массу частицы
- Повторите для каждой частицы в объекте
- Добавьте все эти значения вверх
Для чрезвычайно простого объекта с четко определенным количеством частиц (или компонентов, которые могут быть обрабатывали как частицы), можно просто выполнить грубое вычисление этого значения, как описано выше. В действительности, однако, большинство объектов достаточно сложны, так что это неосуществимо (хотя некоторое умное компьютерное кодирование может сделать метод грубой силы довольно простым).
Вместо этого существует множество методов для вычисления момента инерции, которые особенно полезны. Ряд общих объектов, таких как вращающиеся цилиндры или сферы, имеют очень четкие формулы момента инерции. Существуют математические средства решения проблемы и расчета момента инерции для тех объектов, которые являются более необычными и нерегулярными и, таким образом, создают больше проблем.