Как и когда использовать равномерное распределение

Есть ряд разных распределение вероятностей. У каждого из этих дистрибутивов есть определенное приложение и использование, которое соответствует определенному параметру. Эти распределения варьируются от когда-либо знакомых кривая колокола (так называемое нормальное распределение) для менее известных распределений, таких как гамма-распределение. В большинстве распределений используется сложная кривая плотности, но есть и такие, которые этого не делают. Одна из самых простых кривых плотности - для равномерного распределения вероятностей.

Равномерное распределение получило свое название из-за того, что вероятности для всех результатов одинаковы. В отличие от нормального распределения с горбом в середине или распределения хи-квадрат, равномерное распределение не имеет моды. Вместо этого каждый результат одинаково вероятен. В отличие от распределения хи-квадрат, нет перекос для равномерного распределения. В результате среднее и среднее совпадают.

Поскольку каждый результат в равномерном распределении происходит с одной и той же относительной частотой, полученная форма распределения имеет форму прямоугольника.

Любая ситуация, в которой каждый результат в выборочном пространстве одинаково вероятен, будет использовать равномерное распределение. Одним из примеров этого в отдельном случае является прокатка одной стандартной матрицы. Всего существует шесть сторон матрицы, и каждая сторона имеет одинаковую вероятность того, что ее раскатят вверх. Вероятность гистограмма для этого распределения имеет прямоугольную форму, с шестью столбцами, каждый из которых имеет высоту 1/6.

В качестве примера равномерного распределения в непрерывном режиме рассмотрим идеализированный генератор случайных чисел. Это действительно создаст случайный номер из указанного диапазона значений. Таким образом, если указано, что генератор должен генерировать случайное число от 1 до 4, то 3,25, 3, е, 2,222222, 3,4545456 и число Пи все возможные числа, которые с равной вероятностью будут произведены.

Поскольку общая площадь, ограниченная кривой плотности, должна равняться 1, что соответствует 100 процентам, определить кривую плотности для нашего генератора случайных чисел просто. Если число из диапазона в бтогда это соответствует интервалу длины б - . Чтобы иметь площадь один, высота должна быть 1 / (б - ).

Например, для случайного числа, генерируемого от 1 до 4, высота кривой плотности будет 1/3.

Важно помнить, что высота кривой напрямую не указывает на вероятность результата. Скорее, как с любой кривой плотности, вероятности определяются областями под кривой.

Поскольку равномерное распределение имеет форму прямоугольника, вероятности очень легко определить. Вместо того, чтобы использовать исчисление чтобы найти область под кривой, просто используйте базовую геометрию. Помните, что площадь прямоугольника - это его основание, умноженное на его высоту.

Вернитесь к тому же примеру из ранее. В этом примере Икс случайное число, сгенерированное между значениями 1 и 4. Вероятность того, что Икс между 1 и 3 - 2/3, потому что это составляет площадь под кривой между 1 и 3.