Прежде чем мы продолжим, важно понять, о чем мы говорим, когда мы ссылаемся на эмпирические отношения и сопоставить это с теоретическими исследованиями. Некоторые результаты в области статистики и других областях знаний могут быть получены из некоторых предыдущих утверждений теоретически. Мы начинаем с того, что знаем, а затем используем логику, математику и дедуктивное мышление и посмотрим, к чему это нас приведет. Результат является прямым следствием других известных фактов.
Контраст с теоретическим является эмпирическим способом получения знаний. Вместо того чтобы рассуждать на основе уже установленных принципов, мы можем наблюдать за окружающим миром. Из этих наблюдений мы можем сформулировать объяснение увиденного. Большая часть науки делается таким образом. Эксперименты дают нам эмпирические данные. Затем цель состоит в том, чтобы сформулировать объяснение, которое подходит для всех данных.
В статистике существует связь между средним, медианой и модой, основанная на опыте. Наблюдения за бесчисленными наборами данных показали, что большую часть времени разница между средним и модой в три раза больше разницы между средним и медианным. Это соотношение в форме уравнения:
Чтобы увидеть вышеприведенную связь с реальными данными, давайте взглянем на население США в 2010 году. Миллионы населения: Калифорния - 36,4, Техас - 23,5, Нью-Йорк - 19,3, Флорида - 18,1, Иллинойс - 12,8, Пенсильвания - 12,4, Огайо - 11,5, Мичиган - 10,1, Джорджия - 9,4, Северная Каролина - 8,9, Нью-Джерси - 8,7, Вирджиния - 7,6, Массачусетс - 6,4, Вашингтон - 6,4, Индиана - 6,3, Аризона - 6,2, Теннесси - 6,0, Миссури - 5,8, Мэриленд - 5,6, Висконсин - 5,6, Миннесота - 5,2, Колорадо - 4,8, Алабама - 4,6, Южная Каролина - 4,3, Луизиана - 4,3, Кентукки - 4,2, Орегон - 3,7, Оклахома - 3,6, Коннектикут - 3,5, Айова - 3,0, Миссисипи - 2,9, Арканзас - 2,8, Канзас - 2,8, Юта - 2,6, Невада - 2,5, Нью-Мексико - 2,0, Западная Вирджиния - 1,8, Небраска - 1,8, Айдахо - 1,5, Мэн - 1,3, Нью-Гемпшир - 1,3, Гавайи - 1,3, Род-Айленд - 1,1, Монтана - 0,9, Делавэр - 0,9, Южная Дакота - 0,8, Аляска - 0,7, Северная Дакота - 0,6, Вермонт -. 6, Вайоминг - .5
Например, если мы знаем, что у нас есть среднее значение 10, режим 4, какова медиана нашего набора данных? Поскольку Среднее - Мод = 3 (Среднее - Медиана), мы можем сказать, что 10 - 4 = 3 (10 - Медиана). По некоторой алгебре мы видим, что 2 = (10 - медиана), и поэтому медиана наших данных равна 8.
Как видно из вышесказанного, приведенное выше не является точным соотношением. Вместо этого это хорошее правило, похожее на правило диапазона, который устанавливает примерную связь между среднеквадратичное отклонение и ассортимент. Среднее значение, медиана и способ могут не вписываться точно в вышеприведенные эмпирические отношения, но есть хороший шанс, что они будут достаточно близки.