Есть много идей из теории множеств, которые лежат в основе вероятности. Одна из таких идей - это сигма-поле. Сигма-поле относится к коллекции подмножеств пробное пространство что мы должны использовать, чтобы установить математически формальное определение вероятности. Наборы в сигма-поле составляют события из нашего образца пространства.
Определение подразумевает, что два конкретных набора являются частью каждого сигма-поля. Поскольку оба и С находятся в сигма-поле, так же как и пересечение. Это пересечение пустой набор. Поэтому пустой набор является частью каждого сигма-поля.
Есть несколько причин, почему этот конкретный набор наборов полезен. Сначала рассмотрим, почему и множество, и его дополнение должны быть элементами сигма-алгебры. Дополнение в теории множеств эквивалентно отрицанию. Элементы в составе элементы в универсальном наборе, которые не являются элементами . Таким образом, мы гарантируем, что если событие является частью пробного пространства, то это событие не происходит, также считается событием в пробном пространстве.
Мы также хотим, чтобы объединение и пересечение набора множеств находились в сигма-алгебре, потому что объединения полезны для моделирования слова «или». событие тот или В происходит представляет собой союз и В. Точно так же мы используем пересечение для обозначения слова «и». Событие, которое и В происходит представляется пересечением множеств и В.
Невозможно физически пересечь бесконечное количество множеств. Однако мы можем думать об этом как о пределе конечных процессов. Вот почему мы также включаем пересечение и объединение счетного множества подмножеств. Для многих бесконечных выборочных пространств нам нужно будет сформировать бесконечные объединения и пересечения.
Концепция, связанная с сигма-полем, называется полем подмножеств. Поле подмножеств не требует, чтобы счетные бесконечные объединения и пересечения были его частью. Вместо этого нам нужно только содержать конечные объединения и пересечения в поле подмножеств.