Как рассчитать вероятности игры в нарды

Нарды - это игра, в которой используются два стандартных кубика. Кости, используемые в этой игре, представляют собой шестигранные кубы, а у граней кубика есть один, два, три, четыре, пять или шесть пипсов. Во время хода в нарды игрок может перемещать свои шашки или шашки в соответствии с числами, указанными на кости. Свернутые числа можно разделить между двумя контролерами, или их можно подсчитать и использовать для одного контролера. Например, когда выпадают 4 и 5, у игрока есть два варианта: он может переместить одну шашку на четыре пробела и еще одну на пять пробелов, или одну шашку можно переместить в общей сложности на девять пробелов.

Чтобы сформулировать стратегии в нардах, полезно знать некоторые основные вероятности. Поскольку игрок может использовать одну или две кости, чтобы переместить определенную шашку, любой расчет вероятностей будет иметь это в виду. Что касается вероятностей игры в нарды, мы ответим на вопрос: «Когда мы бросаем два кубика, какова вероятность броска числа? N либо в виде суммы двух кубиков, либо хотя бы на одном из двух кубиков?

Для одного кубика, который не загружен, каждая сторона имеет равную вероятность приземлиться лицом вверх. Один кристалл образует единообразныйпробное пространство. Всего имеется шесть результатов, соответствующих каждому из целых чисел от 1 до 6. Таким образом, каждое число имеет вероятность возникновения 1/6.

Когда мы бросаем два кубика, каждый кубик не зависит от другого. Если мы проследим за порядком того, какое число встречается на каждом кубике, то в общей сложности 6 x 6 = 36 одинаково вероятных результатов. Таким образом, 36 является знаменателем для всех наших вероятностей, и любой конкретный результат двух кубиков имеет вероятность 1/36.

Вероятность бросить два кубика и получить хотя бы одно из числа от 1 до 6 очень просто рассчитать. Если мы хотим определить вероятность броска по крайней мере одного 2 с двумя кубиками, нам нужно знать, сколько из 36 возможных результатов включает по крайней мере один 2. Способы сделать это:

(1, 2), (2, 2), (3, 2), (4, 2), (5, 2), (6, 2), (2, 1), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6)

Таким образом, существует 11 способов бросить по крайней мере один 2 с двумя кубиками, и вероятность бросить по крайней мере один 2 с двумя кубиками составляет 11/36.

В предыдущем обсуждении нет ничего особенного. Для любого номера N с 1 по 6:

• Есть пять способов бросить ровно одно из этого числа на первый кубик.
• Есть пять способов бросить ровно одно из этого числа на второй кубик.
• Есть один способ бросить это число на обе кости.

Поэтому есть 11 способов бросить хотя бы один N от 1 до 6 с использованием двух кубиков. Вероятность этого происходит 11/36.

Любое число от двух до 12 можно получить как сумму двух кубиков. вероятности для двух кубиков немного сложнее рассчитать. Поскольку существуют разные способы получения этих сумм, они не образуют единое пространство для выборки. Например, есть три способа бросить сумму четыре: (1, 3), (2, 2), (3, 1), но только два способа бросить сумму 11: (5, 6), ( 6, 5).

Вероятность бросить сумму определенного числа выглядит следующим образом:

• Вероятность выпадения суммы два равна 1/36.
• Вероятность бросить сумму три составляет 2/36.
• Вероятность выпадения суммы в четыре раза равна 3/36.
• Вероятность бросить сумму пять составляет 4/36.
• Вероятность выпадения суммы в шесть составляет 5/36.
• Вероятность бросить сумму семь составляет 6/36.
• Вероятность бросить сумму восемь составляет 5/36.
• Вероятность выпадения суммы в девять составляет 4/36.
• Вероятность выпадения десяти равна 3/36.
• Вероятность выпадения суммы одиннадцати составляет 2/36.
• Вероятность выпадения суммы в двенадцать составляет 1/36.

Наконец-то у нас есть все, что нужно для расчета вероятностей игры в нарды. Роллинг хотя бы одного номера взаимоисключающий от бросания этого числа в виде суммы двух кубиков. Таким образом, мы можем использовать правило сложения сложить вероятности вместе для получения любого числа от 2 до 6.

Например, вероятность выпадения как минимум одной 6 из двух костей составляет 11/36. Бросок 6 как сумма двух костей - 5/36. Вероятность бросить по крайней мере одну шестерку или бросить шестерку как сумму двух кубиков составляет 11/36 + 5/36 = 16/36. Другие вероятности могут быть рассчитаны аналогичным образом.