Рассчитать ожидаемое значение в рулетке

Концепция чего-либо ожидаемое значение может быть использован для анализа игры казино в рулетку. Мы можем использовать эту идею по вероятности, чтобы определить, сколько денег мы в конечном итоге потеряем, играя в рулетку.

Колесо рулетки в США содержит 38 пробелов одинакового размера. Колесо вращается, и шар случайно приземляется в одном из этих мест. Два пробела зеленого цвета и имеют цифры 0 и 00 на них. Остальные пробелы пронумерованы от 1 до 36. Половина этих оставшихся мест - красная, а половина - черная. Можно сделать разные ставки на то, где мяч приземлится. Обычная ставка состоит в том, чтобы выбрать цвет, например красный, и сделать ставку на то, чтобы мяч попадал в любое из 18 красных мест.

Поскольку пространства имеют одинаковый размер, мяч с равной вероятностью может приземлиться в любом из них. Это означает, что колесо рулетки включает в себя униформу распределение вероятностей. Вероятности, которые нам понадобятся для расчета нашего ожидаемого значения, следующие:

• Всего имеется 38 пробелов, и поэтому вероятность того, что мяч приземлится в одном конкретном месте, равна 1/38.
• Есть 18 красных мест, и поэтому вероятность появления красного составляет 18/38.
• Есть 20 пробелов, которые являются черными или зелеными, и поэтому вероятность того, что красный не произойдет, составляет 20/38.

Чистый выигрыш по ставке в рулетке можно рассматривать как дискретную случайную величину. Если мы ставим 1 доллар на красное и происходит красное, то мы отыгрываем наш доллар и еще один доллар. Это приводит к чистому выигрышу 1. Если мы ставим 1 доллар на красное, а зеленое или черное происходит, то мы теряем тот доллар, который поставили. Это приводит к чистому выигрышу -1.

Случайная переменная X, определенная как чистый выигрыш от ставок на красный в рулетке, примет значение 1 с вероятностью 18/38 и примет значение -1 с вероятностью 20/38.

Мы используем вышеуказанную информацию с формула для ожидаемого значения. Так как у нас есть дискретная случайная величина X для чистых выигрышей, ожидаемое значение ставки $ 1 на красный в рулетке:

P (красный) x (значение X для красного) + P (не красный) x (значение X для не красного) = 18/38 x 1 + 20/38 x (-1) = -0,053.

Это помогает запомнить значение ожидаемого значения, чтобы интерпретировать результаты этого расчета. Ожидаемое значение очень сильно зависит от центра или среднего значения. Это указывает на то, что будет происходить в долгосрочной перспективе каждый раз, когда мы ставим 1 доллар на красное.

Хотя мы можем выиграть несколько раз подряд в краткосрочной перспективе, в долгосрочной перспективе мы будем терять в среднем более 5 центов при каждой нашей игре. Наличие пробелов 0 и 00 достаточно, чтобы дать дому небольшое преимущество. Это преимущество настолько мало, что может быть трудно обнаружить, но в конце концов, дом всегда побеждает.