Что такое куртоз в статистике?

Распределения данных и распределения вероятностей не все имеют одинаковую форму. Некоторые асимметричные и перекос влево или вправо. Другие дистрибутивы бимодальный и имеют два пика. Еще одна особенность, которую следует учитывать при разговоре о распределении, - это форма хвостов распределения слева и справа. Куртоз - это мера толщины или тяжести хвостов распределения. Куртоз распределения находится в одной из трех категорий классификации:

• Mesokurtic
• Leptokurtic
• Platykurtic

Мы рассмотрим каждую из этих классификаций по очереди. Наша проверка этих категорий не будет настолько точной, насколько мы могли бы быть, если бы использовали техническое математическое определение эксцесса.

Куртоз обычно измеряется по отношению к нормальное распределение. Распределение, хвосты которого имеют примерно такую ​​же форму, как любое нормальное распределение, а не только стандартное нормальное распределениеназывается мезокуртиком. Куртоз мезокуртического распределения не является ни высоким, ни низким, скорее он считается базой для двух других классификаций.

Помимо нормальные распределения, биномиальные распределения для которых п близок к 1/2, считается мезокуртическим.

Распространение лептокуртов - это то, которое имеет эксцесс, превышающий распределение мезокуртов. Распределения лептокуртов иногда идентифицируются по тонким и высоким пикам. Хвосты этих распределений, справа и слева, толстые и тяжелые. Распределения лептокуртов называются префиксом «лепто», что означает «тощий».

Есть много примеров лептокуротических распределений. Одним из наиболее известных распределений лептокуртов является Студенческое распределение.

Третья классификация куртоза - платикуртик. Platykurtic распределения являются те, которые имеют тонкие хвосты. Много раз они обладают пиком ниже, чем мезокуртическое распределение. Название этих типов распределений происходит от значения префикса «platy», означающего «широкий».

Все единообразный распределения являются платикюртическими. В дополнение к этому, дискретный Распределение вероятностей от одного броска монеты является платикюртическим.

Эти классификации куртоза все еще несколько субъективны и качественны. Хотя мы могли бы видеть, что распределение имеет более толстые хвосты, чем нормальное распределение, что, если у нас нет графика нормального распределения для сравнения? Что, если мы хотим сказать, что один дистрибутив более лептокуротичен, чем другой?

Чтобы ответить на такие вопросы, нам нужно не просто качественное описание эксцесса, но количественная мера. Используется формула μ₄/σ⁴ где μ₄ четвертый Пирсон момент о среднем и сигма является стандартным отклонением.

Теперь, когда у нас есть способ вычислить эксцесс, мы можем сравнивать полученные значения, а не формы. Установлено, что нормальное распределение имеет эксцесс трех. Это теперь становится нашей основой для мезокуртических распределений. Распределение с эксцессом, превышающим три, является лептокуротическим, а распределение с эксцессом, меньшим трех, является платикуртичным.

Так как мы рассматриваем мезокуртическое распределение как основу для других наших распределений, мы можем вычесть три из нашего стандартного расчета для эксцесса. Формула μ₄/σ⁴ - 3 - формула избыточного эксцесса. Затем мы можем классифицировать распределение по его избыточному эксцессу:

• Мезокуртические распределения имеют избыточный эксцесс нуля.
• Распределения платикуртов имеют отрицательный избыточный эксцесс.
• Распределения лептокуртов имеют положительный избыточный эксцесс.

Слово «куртоз» кажется странным в первом или втором чтении. Это действительно имеет смысл, но нам нужно знать греческий язык, чтобы это понять. Куртоз происходит от транслитерации греческого слова kurtos. Это греческое слово имеет значение «арочный» или «выпуклый», что делает его подходящим описанием понятия, известного как куртоз.