Что такое равномерная вероятность?

Дискретное равномерное распределение вероятностей - это такое, при котором все элементарные события в выборочном пространстве имеют равную вероятность возникновения. В результате для конечного выборочного пространства размера Nвероятность возникновения элементарного события равна 1 /N. Равномерное распределение очень распространено для начальных исследований вероятности. гистограмма этого распределения будет выглядеть прямоугольной формы.

Один известный пример равномерного распределения вероятностей найден, когда бросая стандартную матрицу. Если мы предполагать что умирание справедливо, то каждая из сторон, пронумерованных от одной до шестой, имеет равную вероятность выпадения. Есть шесть возможностей, и поэтому вероятность того, что выпадет два, равна 1/6. Аналогично, вероятность того, что выпадет три, также равна 1/6.

Другой распространенный пример - честная монета. Каждая сторона монеты, головы или хвосты, имеет равную вероятность посадки вверх. Таким образом, вероятность головы равна 1/2, а вероятность хвоста также равна 1/2.

Если мы удалим предположение, что кости, с которыми мы работаем, справедливы, то распределение вероятностей больше не будет равномерным. Загруженный кубик предпочтительнее одного числа над остальными, и поэтому он будет показывать больше, чем остальные пять. Если есть какие-либо вопросы, повторные эксперименты помогут нам определить, действительно ли используемые нами кости действительно справедливы и можем ли мы предполагать однородность.

Во многих случаях для реальных сценариев целесообразно предположить, что мы работаем с равномерным распределением, даже если это не совсем так. Мы должны проявлять осторожность при этом. Такое предположение должно быть подтверждено некоторыми эмпирическими данными, и мы должны четко заявить, что мы делаем предположение о равномерном распределении.

Для яркого примера этого рассмотрим дни рождения. Исследования показали, что дни рождения не распределены равномерно в течение года. Из-за множества факторов в некоторые даты рождается больше людей, чем в других. Однако различия в популярности дней рождения настолько незначительны, что для большинства приложений, таких как проблема дня рождения, можно с уверенностью предположить, что все дни рождения (за исключением високосный день) одинаково вероятны