Введение в теорию очередей

Теория массового обслуживания математическое изучение очереди или ожидания в очереди. Очереди содержать клиенты (или «предметы»), такие как люди, предметы или информация. Очереди формируются, когда есть ограниченные ресурсы для предоставления служба. Например, если в продуктовом магазине имеется 5 кассовых аппаратов, то формируются очереди, если более 5 клиентов хотят одновременно оплатить свои товары.

Основной система массового обслуживания состоит из процесса прибытия (как клиенты приходят в очередь, сколько клиентов присутствует в итого), сама очередь, процесс обслуживания этих клиентов и отправление из система.

математическая модели массового обслуживания часто используются в программном обеспечении и бизнесе для определения наилучшего способа использования ограниченных ресурсов. Модели очереди могут отвечать на такие вопросы, как: Какова вероятность того, что клиент будет ждать 10 минут в очереди? Каково среднее время ожидания на одного клиента?

Следующие ситуации являются примерами применения теории очередей:

• Ожидание в очереди в банке или магазине
• Ожидание, когда представитель службы поддержки ответит на звонок после того, как звонок был переведен в режим удержания.
• В ожидании поезда
• Ожидание компьютера для выполнения задачи или ответа
• В ожидании автоматической мойки автомобилей для очистки линейки автомобилей

Модели очередей анализируют, как клиенты (включая людей, объекты и информацию) получают услугу. Система очередей содержит:

• Процесс прибытия. Процесс прибытия просто, как клиенты прибывают. Они могут приходить в очередь в одиночку или группами, и они могут поступать через определенные интервалы или случайно.
• Поведение. Как ведут себя клиенты, когда они в очереди? Некоторые могут захотеть подождать своего места в очереди; другие могут стать нетерпеливыми и уйти. Тем не менее, другие могут решить вернуться в очередь позже, например, когда они будут приостановлены со службой поддержки клиентов и решат перезвонить в надежде получить более быстрое обслуживание.
• Как обслуживаются клиенты. Это включает в себя продолжительность обслуживания клиента, количество доступных серверов, чтобы помочь клиентам, обслуживаются ли клиенты один за другим или партиями, и порядок, в котором обслуживаются клиенты, также называется служебная дисциплина.
• Сервисная дисциплина относится к правилу, по которому выбирается следующий клиент. Хотя во многих розничных сценариях используется правило «первым пришел - первым обслужен», в других ситуациях могут потребоваться другие виды услуг. Например, клиенты могут обслуживаться в порядке приоритета или в зависимости от количества товаров, которые им нужно обслуживать (например, на экспресс-линии в продуктовом магазине). Иногда последний клиент, который прибудет, будет обслужен первым (например, в пачке грязной посуды, где первым будет вымыто одно сверху).
• Зал ожидания. Количество клиентов, которым разрешено ждать в очереди, может быть ограничено в зависимости от доступного пространства.

Запись Кендалла это сокращенное обозначение, которое определяет параметры базовой модели массового обслуживания. Обозначения Кендалла записаны в форме A / S / c / B / N / D, где каждая буква обозначает различные параметры.

• Термин A описывает, когда клиенты приходят в очередь - в частности, время между прибытием или времена ожидания. Математически этот параметр указывает распределение вероятностей что времена взаимодействия следуют. Одним из распространенных распределений вероятностей, используемых для термина A, является распределение Пуассона.
• Термин S описывает, сколько времени требуется клиенту для обслуживания после того, как он покидает очередь. Математически, этот параметр указывает распределение вероятности, что эти время обслуживания следовать. Распределение Пуассона также обычно используется для S-термина.
• Термин c указывает количество серверов в системе очередей. Модель предполагает, что все серверы в системе идентичны, поэтому все они могут быть описаны с помощью термина S выше.
• Термин B указывает общее количество элементов, которые могут находиться в системе, и включает элементы, которые все еще находятся в очереди, и те, которые обслуживаются. Хотя многие системы в реальном мире имеют ограниченную пропускную способность, эту модель легче проанализировать, если эта пропускная способность считается бесконечной. Следовательно, если емкость системы достаточно велика, система обычно считается бесконечной.
• Термин N указывает общее количество потенциальных клиентов, т. Е. Количество клиентов, которые могут когда-либо войти в систему массового обслуживания, которое можно считать конечным или бесконечным.
• Термин D определяет дисциплину обслуживания системы массового обслуживания, например, «первым пришел - первым обслужен» или «последним - первым обслужен».

Маленький закон, который был впервые доказан математиком Джоном Литтлом, утверждает, что среднее число элементов в очереди может быть рассчитывается путем умножения средней скорости поступления товаров в систему на среднее количество времени, которое они потратить на это.

• В математической записи закон Литтла таков: L = λW
• L - среднее количество элементов, λ - средняя скорость поступления элементов в систему массового обслуживания, а W - среднее количество времени, которое предметы проводят в системе массового обслуживания.
• Закон Литтла предполагает, что система находится в «устойчивом состоянии» - математические переменные, характеризующие систему, не меняются со временем.

Хотя закон Литтла нуждается только в трех элементах, он носит довольно общий характер и может применяться ко многим системы очередей, независимо от типов элементов в очереди или способа обработки элементов в очередь. Закон Литтла может быть полезен для анализа работы очереди в течение некоторого времени или для быстрой оценки ее работы в настоящее время.

Например: компания по производству обувных коробок хочет выяснить среднее количество обувных коробок, которые хранятся на складе. Компания знает, что средний показатель прибытия коробок на склад составляет 1000 обувных коробок в год, и что среднее время, которое они проводят на складе, составляет около 3 месяцев, или ¼ года. Таким образом, среднее количество обувных коробок на складе определяется как (1000 обувных коробок / год) x (¼ года) или 250 обувных коробок.

• Теория очередей - это математическое изучение очередей или ожидания в очередях.
• Очереди содержат «клиентов», таких как люди, объекты или информация. Очереди формируются при ограниченных ресурсах для предоставления услуги.
• Теория массового обслуживания может быть применена к ситуациям, начиная от ожидания в очереди в продуктовом магазине до ожидания компьютера для выполнения задачи. Он часто используется в программном обеспечении и бизнес-приложениях для определения наилучшего способа использования ограниченных ресурсов.
• Обозначения Кендалла могут использоваться для указания параметров системы массового обслуживания.
• Закон Литтла - это простое, но общее выражение, позволяющее быстро оценить среднее количество элементов в очереди.

• Бизли, Дж. E. «Теория массового обслуживания».
• Боксма О. J. «Стохастическое моделирование производительности». 2008.
• Лиля Д. Измерение производительности компьютера: руководство для практиков, 2005.
• Литтл Дж. И Грейвз С. «Глава 5: Закон Малыша». В Создание интуиции: понимание основных моделей и принципов управления операциями. Springer Science + Business Media, 2008.
• Малхолланд, Б. «Закон Литтла: как анализировать ваши процессы (с помощью бомбардировщиков-невидимок)».Process.st, 2017.