Один тип проблемы, типичный для вводного курса статистики, состоит в том, чтобы найти z-показатель для некоторого значения нормально распределенной переменной. После предоставления обоснования для этого мы увидим несколько примеров выполнения этого типа расчета.
Причина Z-баллов
Есть бесконечное количество нормальные распределения. Есть один стандартное нормальное распределение. Цель расчета Z - оценка заключается в том, чтобы связать конкретное нормальное распределение со стандартным нормальным распределением. Стандартное нормальное распределение хорошо изучено, и есть таблицы, которые предоставляют области под кривой, которые мы затем можем использовать для приложений.
Из-за универсального использования стандартного нормального распределения становится целесообразным стандартизировать нормальную переменную. Все, что означает эта z-оценка, - это число стандартных отклонений, которые мы далеки от среднего значения нашего распределения.
формула
формула что мы будем использовать следующим образом: Z = (Икс - μ)/ σ
Описание каждой части формулы:
- Икс это значение нашей переменной
- μ - значение нашего среднего значения.
- σ - значение стандартного отклонения популяции.
- Z это Z-Гол.
Примеры
Теперь рассмотрим несколько примеров, иллюстрирующих использование Zформула Предположим, что мы знаем о популяции особой породы кошек с весами, которые обычно распределяются. Кроме того, предположим, что мы знаем, что среднее значение распределения составляет 10 фунтов, а стандартное отклонение составляет 2 фунта. Рассмотрим следующие вопросы:
- Что Zза 13 фунтов?
- Что Zнабрать 6 фунтов?
- Сколько фунтов соответствует Zбалл 1,25?
Для первого вопроса мы просто подключаем Икс = 13 в нашем Zформула Результат:
(13 – 10)/2 = 1.5
Это означает, что 13 на полтора стандартных отклонения выше среднего.
Второй вопрос похож. Просто подключи Икс = 6 в нашей формуле. Результат для этого:
(6 – 10)/2 = -2
Интерпретация этого состоит в том, что 6 - два стандартных отклонения ниже среднего.
По последнему вопросу мы теперь знаем наши Z -Гол. Для этой проблемы мы подключаем Z = 1,25 в формулу и использовать алгебру для решения Икс:
1.25 = (Икс – 10)/2
Умножим обе стороны на 2:
2.5 = (Икс – 10)
Добавьте 10 к обеим сторонам:
12.5 = Икс
Итак, мы видим, что 12,5 фунтов соответствует Zбалл 1,25.