В математике экспоненциальный спад описывает процесс уменьшения суммы на постоянную процентную ставку за период времени. Это можно выразить формулой у = а (1-б)Икс в которой Y это окончательная сумма, это первоначальная сумма, б является фактором распада, и Икс это количество времени, которое прошло.
Формула экспоненциального затухания полезна в различных реальных приложениях, особенно для отслеживания запасов, которые регулярно используются в одном и том же количество (например, еда для школьного кафетерия), и это особенно полезно в его способности быстро оценить долгосрочную стоимость использования продукта в течение время.
Экспоненциальный спад отличается от линейный распад в том, что коэффициент затухания зависит от процента от первоначальной суммы, что означает фактическое число первоначальной суммы может быть уменьшен на будет меняться со временем, тогда как линейная функция уменьшает исходное число на ту же величину каждый раз время.
Это также противоположность экспоненциальный рост
, что обычно происходит на фондовых рынках, где стоимость компании будет расти экспоненциально с течением времени до достижения плато. Вы можете сравнить и сопоставить различия между экспоненциальным ростом и затуханием, но это довольно просто: одно увеличивает исходное количество, а другое уменьшает его.Элементы формулы экспоненциального убывания
Для начала важно распознать формулу экспоненциального затухания и уметь идентифицировать каждый из ее элементов:
у = а (1-б)Икс
Чтобы правильно понять полезность формулы распада, важно понять, как определяется каждый из факторов, начиная с фразы «коэффициент распада», представленной буквой б в формуле экспоненциального убывания - это процент, на который первоначальная сумма будет уменьшаться каждый раз.
Исходная сумма здесь представлена буквой в формуле - это сумма до того, как произойдет распад, так что если вы думаете об этом в практическом смысле, первоначальная сумма будет количество яблок, которые покупает пекарня, и экспоненциальный фактор будет процент яблок, используемых каждый час, чтобы сделать пироги.
Показатель степени, который в случае экспоненциального убывания всегда является временем и выражается буквой х, представляет, как часто происходит затухание и обычно выражается в секундах, минутах, часах, днях или года.
Пример экспоненциального затухания
Используйте следующий пример, чтобы помочь понять концепцию экспоненциального затухания в реальном сценарии:
В понедельник Кафетерий Ledwith обслуживает 5000 клиентов, но во вторник утром местные новости сообщают, что ресторан не проходит проверку здоровья и имеет нарушения, связанные с борьбой с вредителями. Во вторник кафетерий обслуживает 2500 клиентов. В среду кафе обслуживает только 1250 клиентов. В четверг кафетерий обслуживает 625 клиентов.
Как видите, количество клиентов снижалось на 50 процентов каждый день. Этот тип снижения отличается от линейной функции. В линейная функцияколичество клиентов будет уменьшаться на одну и ту же сумму каждый день. Исходная сумма () будет 5000, фактор распада (б ), следовательно, будет .5 (50 процентов записывается в виде десятичной дроби), а значение времени (Икс) будет определяться тем, на сколько дней Ледвит хочет предсказать результаты.
Если бы Ледвит спросил, сколько клиентов он потеряет через пять дней, если тенденция сохранится, его бухгалтер можно найти решение, включив все вышеперечисленные числа в формулу экспоненциального убывания, чтобы получить следующий:
у = 5000 (1 -.5)5
Решение выходит на 312 с половиной, но поскольку у вас не может быть половины клиентов, бухгалтер будет округлите число до 313 и сможете сказать, что через пять дней Ледуит может ожидать потерю еще 313 клиенты!