Экономисты используют концепцию эластичность количественно описать влияние на одну экономическую переменную (такую как поставка или требование) вызвано изменением в другом экономической переменная (например, цена или доход). Эта концепция упругости имеет две формулы, которые можно использовать для ее расчета: одну называют точечной упругостью, а другую - дуговой эластичностью. Давайте опишем эти формулы и рассмотрим разницу между ними.
В качестве репрезентативного примера мы поговорим об эластичности спроса по цене, но о разнице между точечной эластичностью и дугой эластичность сохраняется аналогичным образом для других эластичностей, таких как ценовая эластичность предложения, доходная эластичность спроса, перекрестная ценовая эластичность, и так далее.
Основной формулой эластичности спроса по цене является процентное изменение спроса, деленное на процентное изменение цены. (Некоторые экономисты, как правило, принимают абсолютное значение при расчете эластичности спроса по цене, но другие оставляют его в целом отрицательным числом.) Эта формула технически называется в качестве «точки упругости». На самом деле, наиболее математически точная версия этой формулы включает производные и действительно смотрит только на одну точку кривой спроса, поэтому название делает смысл!
Однако при расчете эластичности точек на основе двух различных точек на кривой спроса мы сталкиваемся с важным недостатком формулы эластичности точек. Чтобы увидеть это, рассмотрим следующие две точки на кривой спроса:
Если бы мы рассчитывали эластичность точки при движении вдоль кривой спроса из точки А в точку Б, мы получили бы значение эластичности 50% / - 25% = - 2. Если бы мы рассчитывали эластичность точки при движении вдоль кривой спроса от точки B к точке A, мы получили бы значение эластичности -33% / 33% = - 1. Тот факт, что мы получаем два разных числа для эластичности при сравнении одних и тех же двух точек на одной кривой спроса, не является привлекательной особенностью точечной эластичности, поскольку это противоречит интуиции.
Чтобы исправить несоответствие, возникающее при расчете упругости точек, экономисты разработали концепцию упругости дуг, часто упоминаемую во вводных учебниках как «метод средней точки«Во многих случаях формула, представленная для упругости дуги, выглядит очень запутанно и пугающе, но на самом деле она просто использует небольшое изменение определения процентного изменения.
Обычно формула для процентного изменения задается как (окончательная - начальная) / начальная * 100%. Мы можем видеть, как эта формула вызывает расхождение в точечной эластичности, потому что значение Начальная цена и количество отличаются в зависимости от того, в каком направлении вы движетесь вдоль спроса кривая. Чтобы исправить несоответствие, дуговая эластичность использует прокси для процентного изменения, которое, вместо деления на начальное значение, делит на среднее конечное и начальное значения. Кроме этого, эластичность дуги рассчитывается точно так же, как и эластичность точки!
Чтобы проиллюстрировать определение эластичности дуги, давайте рассмотрим следующие точки на кривой спроса:
(Обратите внимание, что это те же числа, которые мы использовали в нашем предыдущем примере с точечной эластичностью. Это полезно для сравнения двух подходов.) Если мы вычислим эластичность, переместившись из точки А в В точке B наша прокси-формула для процентного изменения требуемого количества даст нам (90 - 60) / ((90 + 60) / 2) * 100% = 40%. Наша формула прокси для процентного изменения цены даст нам (75 - 100) / ((75 + 100) / 2) * 100% = -29%. Выходное значение для эластичности дуги составляет 40% / - 29% = -1,4.
Если мы вычислим эластичность, переместившись из точки B в точку A, наша прокси-формула для процентного изменения требуемого количества даст нам (60 - 90) / ((60 + 90) / 2) * 100% = -40%. Наша формула прокси для процентного изменения цены даст нам (100 - 75) / ((100 + 75) / 2) * 100% = 29%. Выходное значение для эластичности дуги тогда составляет -40% / 29% = -1,4, поэтому мы можем видеть, что формула эластичности дуги фиксирует несоответствие, присутствующее в формуле эластичности точки.
В общем случае будет верно, что значение эластичности дуги между двумя точками на кривой спроса будет находиться где-то между двумя значениями, которые можно рассчитать для эластичности точки. Интуитивно полезно думать о эластичности дуги как о средней эластичности по области между точками А и В.
Распространенный вопрос, который студенты задают, когда они изучают эластичность, - это когда их задают на наборе задач или экзамен, должны ли они вычислять эластичность, используя формулу эластичности точки или эластичность дуги формула.
Легкий ответ здесь, конечно, состоит в том, чтобы сделать то, что говорит проблема, если она определяет, какую формулу использовать, и спросить, если возможно, если такое различие не сделано! В более общем смысле, однако, полезно отметить, что несоответствие направления, присутствующее с точечной эластичностью, становится больше, когда используются две точки чтобы вычислить эластичность, нужно еще больше отделиться, поэтому использование формулы дуги становится сильнее, когда используемые точки не так близки к единице. еще один.
Если точки до и после находятся близко друг к другу, с другой стороны, не имеет значения, какая формула используется и фактически две формулы сходятся к одному и тому же значению, поскольку расстояние между используемыми точками становится бесконечно небольшой.